פונקציית לגראנז' של התאוריה האלקטרו־חלשה

המשוואה הזאת היא הגרסה המקורית של מה שהפך לתורה הסטנדרטית של שני כוחות יסודיים בטבע – הכוח האלקטרומגנטי והכוח הגרעיני החלש. הכוח החלש, אף שהוא פחות מוכר מן הכוח האלקטרומגנטי, אחראי לתהליך רדיואקטיבי חשוב הידוע כדעיכת בטא, ולצעד הראשון בשרשרת של תגובות גרעיניות המפיקות את חומם של השמש והכוכבים. משוואה זו היתה משוואה (4) במאמר הראשון שלי בנושא זה, שפורסם ב-1967. במשך שנים רבות, המאמר הזה היה המאמר המצוטט ביותר בתורת החלקיקים האלמנטריים, ואולי עודנו כזה.

התורה האלקטרו־חלשה היא תורת שדה (קוונטית). המרכיבים היסודיים שלה הם שדות, ובהם השדה החשמלי והשדה המגנטי. הגודל המסומן ב-£ באגף השמאלי של המשוואה הוא צירוף של שדות וקצב השינוי שלהם, הידוע בתור צפיפות לגראנז' של התאוריה הזאת. צפיפות לגראנז' היא מעין צפיפות אנרגיה, ומספקת דרך נוחה לסכם את כל המשוואות בתאוריה המתארות שדות, בהתאם לחוקים שפיזיקאים משתמשים בהם מאז שנות ה-30 של המאה ה-20 (בתורת שדות קוונטית, שדות מתארים חלקיקים).

רוב הסמלים באגף הימני של המשוואה מסמנים את השדות השונים בתאוריה. את הכוח החלש והכוח האלקטרומגנטי מעבירים השדות A ו-B; השדה החשמלי והשדה המגנטי הם צירופים של A ו-B אלה. הניטרינו והחלק השמאלי של שדה האלקטרון (כלומר, חלק השדה המתאר חלקיקים שהספין שלהם סביב כיוון התנועה הוא בכיוון שבו אצבעות יד שמאל פונות סביב האגודל) מאוחדים בסימון L; החלק הימני של שדה האלקטרון מסומן ב-R. הגדלים g ו-g’ הם קבועים מספריים הקשורים למטען האלקטרון, ואת הערכים שלהם עלינו לקבל בניסוי.

השורה השלישית והשורה הרביעית של המשוואה מתארות את המנגנון שבו נשברת הסימטריה בין הניטרינו והחלק השמאלי של האלקטרון מצד אחד, ובין הכוח החלש והכוח האלקטרומגנטי מצד אחר. הסמל φ מציין רביעיית שדות שהאינטראקציה שלה עם שאר השדות מעניקה לאלקטרון מסה בעודה משאירה את הניטרינו חסר מסה, ומעניקה מסה לשלושת החלקיקים שנושאים את הכוח החלש בעודה משאירה את הפוטון חסר מסה. הגדלים G_e ו-M₁² הם קבועים מספריים נוספים, הקשורים למסה של האלקטרון ולעוצמת הכוח החלש. אחד מהשדות ברביעייה φ מתאים לחלקיק שטרם התגלה בניסוי.

המשוואה הזאת אינה נראית יפה. יופייה צפון בקשיחות שלה: ברגע שהגורמים נקבעו, המבנה שלה נקבע על ידי התנאי של עקביות מתמטית. אם נשמיט שורה אחת, או נהפוך סימן מינוס לפלוס, כל הביטוי ייעשה בלתי עקבי. למען הקיצור, המשוואה אינה מתייחסת למיואון, חלקיק כבד דמוי אלקטרון, ולניטרינו המתאים לו. ברור שיש לכלול את שניהם באותו אופן שבו כוללים את האלקטרון ואת הניטרינו שלו.

ב-1971 הורחבה התאוריה כדי לכלול גם את הקווארקים, חלקיקים אלמנטריים שמהם בנויים הפרוטונים והניטרונים. מאז אושרה התאוריה הזאת שוב ושוב בניסוי.